Od urodzenia jesteśmy otoczeni przez liczby. Współcześnie najczęściej posługujemy się systemem dziesiętnym, który opiera się na zapisie dziesięcioma cyframi. Istnieją również inne systemy liczbowe, na przykład system rzymski, który jest systemem niepozycyjnym i nie używa cyfr arabskich w swoim zapisie. Istnieją także systemy pozycyjne, które używają różnych zestawów cyfr, niekoniecznie wszystkich z dziesięciu znanych nam cyfr (np. dwójkowy), albo z większą liczbą symboli, które mogą być reprezentowane przez litery (np. szestanstkowy). Często liczbę n w systemie o podstawie a oznaczamy jako na.
System dwójkowy (binarny) - pozycyjny system liczbowy, w którym do zapisu używa się tylko 0 i 1. Jest to tak zwany język komputerów.
System ośemkowy (oktalny) - pozycyjny system liczbowy, w którym do zapisu używa się cyfr od 0 do 7. Używany jest m. in. przez kalkulatory.
System szestanstkowy (heksadecymalny) - pozycyjny system liczbowy, w którym do zapisu używa się cyfr od 0 do 9 i liter od A do F (reprezentują kolejno liczb od 10 do 15). Używany jest m. in. do modelu RGB - komputerowym zapisie kolorów.
Zauważmy, że liczbę 34 w zapisie dziesiętnym możemy zapisać jako 34=3×101+4×100.
Licząc od zera od prawej strony, miejsce cyfry oznacza potęgę, do której podniesiemy dziesiątkę. Tym schematem, czwórkę mnożymy razy dziesięć do potęgi zerowej,
bo takie jest miejsce naszej cyfry w zapisie liczby 34. Do tego dodajemy trójkę razy 10 do potęgi miejsca cyfry 3, czyli pierwszej.
Tak właśnie działają systemy liczbowe. Chcemy zapisać liczbę jako sumę potęg podstawy naszego systemu pomnożoną przez liczbę należącą do zapisu w tym systemie.
Dla przykładu liczba 34 zapisana w systemie binarnym to 100010, gdyż 34=1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20.
Dodatkowo możemy łatwo przejść z innego systemu na system dziesiętny mnożąc cyfry naszej liczby przez odpowiednie potęgi podstawy systemu. Na przykład, jeśli chcemy przekonwertować
liczbę 1001 z systemu binarnego do dziesiętnego wystaczy obliczyć sumę iloczynów potęg podstawy i cyfr liczby: 10012=1×23+0×22+0×21+1×20=910
Istnieje prosty sposób na konwersję dowolnej liczby całkowitej z systemu dziesiętnego w dowolnym system.
Polega on dzieleniu całkowitym liczby przez podstawe systemu, w którym chcemy zapisać naszą liczbę i zapisywaniu reszt z dzielenia, jakie nam zostaną.
Wykonując taką operację wystarczająco długo dojdziemy do 0 i przyszłe dzielenie będzie dawać nam ciągle 0. Zapisane reszty z dzielenie to nic innego,
jak nasza liczba w innym systemie zapisana od tyłu.
Dla przykładu spróbujmy zapisać liczbę 123 w systemie binarnym. Do konwersji liczb zalecane jest zrobienie sobie tabelki,
która łatwo pozwala odczytać końcowy wynik, w następujący sposób:
Jeśli chcemy dokonać konwersji liczby z innego systemu do systemu dziesiętnego, wystarczy,
Zauważmy, że liczbę 34 w zapisie dziesiętnym możemy zapisać jako 34=3×101+4×100.
Licząc od zera od prawej strony, miejsce cyfry oznacza potęgę, do której podniesiemy dziesiątkę. Tym schematem, czwórkę mnożymy razy dziesięć do potęgi zerowej,
bo takie jest miejsce naszej cyfry w zapisie liczby 34. Do tego dodajemy trójkę razy 10 do potęgi miejsca cyfry 3, czyli pierwszej.
Tak właśnie działają systemy liczbowe. Chcemy zapisać liczbę jako sumę potęg podstawy naszego systemu pomnożoną przez liczbę należącą do zapisu w tym systemie.
Dla przykładu liczba 34 zapisana w systemie binarnym to 100010, gdyż 34=1×25+0×24+0×23
+0×22+1×21+0×20.